Este actor irlandés es un rostro muy familiar por sus innumerables apariciones en el teatro, la televisión y en la gran pantalla. Se formó en la reconocida Abbey Theatre School en Dublín. Su intervención con la película Despertando a Ned obtuvo un gran reconocimiento, bajo las órdenes del director Kirk Jones.

A lo largo de su carrera cinematográfica, Kelly ha sido un intérprete con múltiples apariciones en la televisión británica, así como comedias de culto y tan populares como Hotel Fawlty, al lado de John Cleese, y El Nido de Robin, compartiendo reparto con el actor Richard O´Sullivan.

Ha reunido una extensísima trayectoria profesional en el mundo del teatro y en el año 2003 el prestigioso diario The Irish Times reconoció a David Kelly por su importante contribución al teatro hecho en Irlanda. Entre sus últimos trabajos en el cine, destaca su participación en la película de Tim Burton Charlie y la Fábrica de Chocolate.