Es orihunda de Mission Viejo (California) y empezó a trabajar a los nueve años, apareciendo en anuncios de televisión norteamericanos y de otros países. Hizo su primer papel dramático en la serie Dreamfinder, para la cadena Disney Channel.

En 1984, a los quince años, Swanson convenció a sus padres para que se fueran a vivir a Hollywood y allí seguir con su carrera. Al año siguiente trabajó en el film Miracle of the Heart, protagonizada por Art Carney y Casey Siemaszko. Luego consiguió papeles pequeños en dos títulos de John Hughes, Todo en un Día, de John Hughes, y La Chica de Rosa. Después vino la película de la Disney, Mr Boogedy.

Su primer papel protagonista llegó en 1986 de la mano de Wes Craven, en el thriller Amiga Mortal. También hemos podido verla en cintas como The Phantom (El Hombre Enmascarado), de Simon Wincer, Semillas de Rencor, de John Singleton, The Program, Con la Poli en los Talones, de Adam Rifkin, Buffy la Cazavampiros, Flores en el Ático, de Jeffrey Bloom, Autopista al Infierno, Atrapa ese Maniquí, de Stewart Raffill, 8 Cabezas..., de Tom Schulman, y Hot Shots, de Jim Abrahamns. Asimismo, ha trabajado en las series de televisión Knots landing y Nightingales y en los telefilmes The dancer's touch y Not quite human.