Nació en Ilkey, Yorkshire, en 1981, pero se trasladó mucho de pequeño debido al trabajo de funcionario de su padre. La familia Brown se estableció finalmente en Shrewsbury, donde, a la edad de 10 años, Max empezó a tomar parte en obras dramáticas amateur de una escuela de interpretación llamada Stage 2.

Fue entonces cuando le dijo a sus padres que había encontrado su vocación. En su último año de escuela, cuando su padre le dijo “empieza a actuar”, decidió dejar su casa y marcharse a Manchester.

Después de seis meses trabajando en bares y en una juguetería, Max consiguió su primer papel en el drama juvenil Grange Hill, de la BBC, interpretando al adorable granuja  Danny Hartson. Posteriormente tuvo otros papeles en la televisión británica, así como películas, entre las que figuran Crossroads,  Casualty y Fallen Angels. 

En 2006, Max viajó a Brasil para rodar el nuevo thriller de John Stockwell, Turistas, y después a Rumanía para rodar la nueva producción de Eric Styles True, True Lie.  Más recientemente, Max ha estado rodando Act Of God como protagonista junto a David Suchet. Vive en el norte de Londres con su mujer Polly y su perro Jools.