Junto a Héctor Alterio formó la memorable pareja protagonista de La Historia Oficial, ganadora del Oscar a la Mejor Película Extranjera en 1985. Por este film Aleandro recibió varios premios: Mejor Actriz en el Festival Internacional de Cannes, el New York Film Critics Circle, El Festival de Cartagena y el David de Donatello a la Mejor Actriz Extranjera.

La carrera de Norma Aleandro en cine es extraordinaria. En sus comienzos actuó en varias películas de Leopoldo Torres Nilsson, entre ellos La Tierra en Armas y Los Siete Locos. Otras películas notables  son La Fiaca, de Fernando Ayala, La Tregua, de Sergio Renán (Nominada al Oscar a la Mejor Película Extranjera 1975). Otros films en los que participó fueron, entre otros, Las Tumbas, de Javier Torre, Gaby, de Luis Mandoki papel por el cual fue nominada al Oscar y al Globo de Oro como Mejor Actriz de Reparto, El Hijo de la Novia, de Juan José Campanella, Una Noche con Sabrina Love, de Alejandro Agresti, y Sol de Otoño, de Eduardo Mignona y Premio Mejor Actriz en el Festival Internacional de San Sebastián. 

También ha trabajado extensamente en teatro, protagonizando Master Class, de Terence McNally; Escenas de la vida conyugal, de Ingmar Bergman, La Señorita de Tacna de Mario Vargas Llosa. Don Gil de las Calzas Verdes de Tirso de Molina y El Altar de las Maravillas de Cervantes, entre otras. 

Como directora de teatro ha puesto en escena La Venganza de Don Mendo, Medea, Cyrano de Bergerac y El Prisonero de la Segunda Avenida. 

Escribió el film Los Herederos, la obra teatral Los Chicos quieres entrar y una serie de libros que incluyen Poemas y cuentos de Atenazor (1986) y El diario íntimo (1993). 

Ha sido galardonada con el premio Moliere a la Mejor Actriz, con tras ACE awards, incluyendo el de oro otorgado en reconocimiento a su sobresaliente carrera.