Estudió en la Escuela de Interpretación Anna Scher Youth Theatre de Londres. Saffron empezó su carrera como modelo cuando fue descubierta por un cazatalentos mientras caminaba por Londres. Tras unas brillanantes pruebas, Saffron se fue a vivir a París donde empezó a trabajor como modelo.

Comenzó carrera en el teatro a la edad de 17 años en Welcome to the Terrordome, una pieza de Gozicah o Nwurah, acerca del fascismo británico.

Sus poses como modelo unidas a la formación recibida en el Youth Theatre, le brindaron la oportunidad de aceptar su primer papel en Body Beautiful. Más recientemente, se le vio en One Night Stand, de Mike Figgis y en la comedia romántica australiana Hotel de Love. A lo largo de su carrera cinematográfica ha trabajado en películas de la talla de En el Nombre del Padre, protagonizada por Daniel Day-Lewis, y Círculo de Amigos, con Chris O'Donnell y Minnie Driver.