Considerada durante largo tiempo como la "primera dama del teatro americano", también fue un símbolo de la televisión y el cine americanos. Fue una de las actrices más respetadas del siglo XX y su carrera se prolongó durante más de 65 años. Por su papel estelar en Paseando a Miss Daisy, Tandy consiguió el Oscar a la Mejor Actriz junto con el Globo de Oro, el Premio BAFTA y el Oso de Plata del Festival de cine de Berlín. Otros de sus trabajos cinematográficos son Los Pájaros de Alfred Hitchcock, El Mundo según Garp, Las Bostonianas, y papeles junto a su marido Hume Cronyn en Cocoon y Cocoon: El Regreso, así como en Las Pilas van Aparte.

Con Cronyn, Tandy apareció en sus propias series de radio y televisión, El Matrimonio desde 1953 a 1954. Actuó junto a Laurence Olivier en La Luna y Seis Peniques, La Hora de Alfred Hitchcock, Desfile de Famosos en Hallmark, y de nuevo con Cronyn en El Juego de Gin, y en la obra de teatro para la televisón Foxfire, con la que consiguió un Emmy.

Tandy debutó en los escenarios a la edad de 18 años en su Londres natal. Era el año 1927. Siguió actuando en más de 100 obras en Inglaterra y América. Su primer premio Tony llegó en 1948 al recrear el papel de Blanche Dubois frente a Marlon Brando en Un Tramvia Llamado Deseo, papel por el que fue muy alabada por la crítica. Le siguieron dos Tonys más por El Juego de Gin (1977) y Foxfire (1983).