Enrique Arce ha cursado sus estudios de interpretación en la American Academy of Dramatic Arts. Además, ha realizado cursos en el National Youth Theatre of Great Britain, el Michael Howard Studios, en HB Studios, y el Estudio de Juan Carlos Corazza.

Arce ha pasado gran parte de su tiempo en estudios de grabación. El cine, el teatro y la televisión le han curtido como actor.

Entre sus últimos trabajos en cine destacan: Fidel, de David Attwood, Menos es Más, de Pascal Jongen; Shubert, del director Jorge Castillo. Actuó también en la opera prima del director Daniel Monzón El Corazón del Guerrero, junto a Joel Joan y Neus Asensi.

En televisión, Enrique Arce ha aparecido en algunas de las series con más éxito: Compañeros, Periodistas, Policías, Petra Delicado y Al salir de clase. 

En el mundo del teatro, Enrique Arce ha participado en espectáculos tan destacados como La Celestina, Bodas de sangre, Othelo, Bodas de sangre o La vida es sueño.