Empezó su carrera en el mundo del espectáculo como guionista. No tardó en ser contratado como ejecutivo de producción en Universal Pictures donde fue ascendiendo a lo largo de su escalafón profesional, para finalmente devenir el Presidente de producción del estudio. Se le nombró Presidente de desarrollo en 1987, y más tarde, en 1989, ascendió a Vicepresidente, Vicepresidente primero en 1990, Vicepresidente ejecutivo en 1992 y, finalmente, Presidente de producción en 1994.

En el curso de sus mandatos, Lieberman ha desarrollado y supervisado un espectro variado de filmes: Apolo 13, Tomates Verdes Fritos, El Profesor Chiflado, Mentiroso Compulsivo, La Muerte os sienta tan Bien, Dragonheart, El Río Salvaje, Detrás de la Notícia, Billy Madison, Happy Gilmore y Este Chico es un Demonio.

Cuando decidió extender actividades por su cuenta, fue productor ejecutivo de The Jackal. El Chacal, protagonizada por Bruce Willis y Richard Gere. Más tarde, formó equipo con Jonathan Mostow y fundó la Mostow-Lieberman Productions. Actualmente, están trabajando en un remake de Plan Diabólico, para Paramount Pictures, que Mostow dirigirá y Lieberman atenderá desde la producción ejecutiva.