Nació en 1954 en la Isla de Wight y es hijo de padres italianos. Hasta 1981 fue profesor de Arte Dramático en la Universidad de Hull. Entre sus piezas para teatro destacan Child’s Play, Whale Music, A Little Like Drowning, Two Planks And A Passion, Made In Bangkok y Love Bites. Fue elegido el Autor Teatral Más Prometedor en 1984 por la Asociación de Críticos de Teatro de Londres, quienes posteriormente le otorgaron el premio a la Mejor Obra Original para Teatro en 1986 por Made In Bangkok.
La trilogía que Minghella realizó para la televisión, titulada What If It’s Raining?, recibió excelentes críticas en toda Europa. Comenzó a trabajar de forma regular en la galardonada serie para la ITV inglesa Inspector Morse. Escribió los nueve cortos que formaban la serie para televisión The Storyteller de Jim Henson y la NBC, serie que obtuvo numerosos premios en todo el mundo, entre ellos un Emmy, un BAFTA y la Medalla de Oro en el Festival Internacional de Cine y Televisión de Nueva York. También escribió con el mismo equipo un filme, Living With Dinosaurs, que recibió un Emmy Internacional en 1991.
Hang Up, su obra para la BBC Radio, obtuvo el Prix Italia en 1988 y Cigarettes and Chocolate, que escribió y dirigió para la Temporada de Teatro Internacional de la BBC Radio, fue galardona con el premio Giles Cooper de 1989 y ese mismo año con el Sony Award.
La primera película de Minghella como escritor y director, Amor Eterno, protagonizada por Juliet Stevenson y producida por Robert Cooper, fue un gran éxito tanto en Gran Bretaña como en los Estados Unidos, y por la cual consiguió varios galardones, entre ellos un premio BAFTA y un premio de la Asociación de Escritores.
El Paciente Inglés, que él mismo escribió y dirigió, se estrenó en Londres en marzo de 1997. Basada en la novela de Michael Ondaatje, el filme ha obtenido 30 premios, entre ellos 9 Oscars de la Academia (incluyendo el de Mejor Película y Mejor Director), dos Globos de Oro, seis premios BAFTA, el premio de la Asociación de Escritores Americanos al Mejor Guión y el premio de la Asociación de Guionistas al Mejor Director.
Gracias a El Talento de Mr. Ripley, Minghella obtuvo el premio al Mejor Director de la America’s National Board of Review y en el año 2000 recibió el premio ShoWest como mejor director de la Asociación Americana de Propietarios de Cine.
En 1998, la Universidad de Hull concedió a Minghella un doctorado honoris causa y en 2000 recibió otro de la Universidad de Southampton. Minghella es el primer Hombre Libre de la Isla de Wight.
Desde 2000 es copropietario, junto con Sydney Pollack, de la productora Mirage Enterprises, compañía que ha producido películas como El Talento de Mr. Ripley, Heaven, Iris y el próximo filme de Minghella, Cold Mountain.
