Ha dirigido y producido más de 50 películas y telefilmes en los últimos 25 años, desde éxitos taquilleros como Risky Business y Tomates Verdes Fritos hasta los telefilmes elogiados por la crítica Rebelión en Polonia, The Burning Bed y Heat Wave. Su trabajo ha sido reconocido con múltiples nominaciones y galardones en los Oscar, en los Emmy, en los Globos de Oro y en los premios del Sindicato de Directores y también en el de Guionistas, en los Peabody, en los Humanitas y en los CableACE.

Avnet dirigió The Understudy a partir de su propio guión, para Phoenix Pictures, de Mike Medavoy, y fue productor ejecutivo junto a Graham Yost y director de la serie Metrópolis (NBC), que recibió un premio Peabody, un AFI y un Humanitas. Avnet dirigió también la miniserie de la NBC Rebelión en Polonia, una producción elogiada por la crítica como el primer proyecto creativo que trata específicamente la sublevación y la resistencia del ghetto judío de Varsovia durante el holocausto. Protagonizada por Leelee Sobieski, Hank Azaria, David Schwimmer, Jon Voight y Donald Sutherland, Rebelión en Polonia estuvo nominada a un Globo de Oro y a un DGA, y ganó el ASC a la mejor fotografía. Además, Avnet recibió un premio Christopher y el prestigioso Janus Korchak Educational Award.

Antes de Rebelión en Polonia, Avnet dirigió y produjo la cinta de carga política El Laberinto Rojo, protagonizado por Richard Gere y Bai Ling, por la que recibió el premio a los Derechos Humanos de la National Board of Reviews. Dirigió y produjo Íntimo y Personal, con Robert Redford y Michelle Pfeiffer; y previamente, dirigió, produjo y coescribió el guión de la aclamada Tomates Verdes Fritos, con la que optó al Oscar, al Globo de Oro y a los premios del Sindicato de Guionistas.

Su debut en la dirección llegó con una cinta que también produjo y escribió, la TV-movie Between Two Women, interpretada por Colleen Dewhurst y Farrah Fawcett que le valió a Dewhurst un Emmy por su papel. En 1984, Avnet produjo Risky Business, escrita y dirigida por Paul Brickman, que catapultó a Tom Cruise a la fama. Avnet produjo también el siguiente filme de Brickman, Los Hombres no abandonan, protagonizada por Jessica Lange, Joan Cusack, Arliss Howard y Chris O’Donnell.

En 1985, Avnet produjo The Burning Bed, merecedora de ocho nominaciones al Emmy y todavía situada como el telefilme con mejor calificación de todos los emitidos por la NBC. Con Jordan Kerner, Avnet produjo Golpe al Sueño americano, Cuando un Hombre ama a una Mujer, Miami y George de la Jungla, por mencionar algunas, además de La Familia de Mamá Flora, basada en la novela de Alex Haley.

Avnet es presidente de la junta directiva del Instituto del Cine Norteamericano y del consejo de administración del Centro de Estudios Cinematográficos Avanzados, perteneciente al mismo instituto. También forma parte de la junta de supervisores del Colegio de las Artes y las Ciencias de la Universidad de Pensilvania. Además, participa en el taller de directores de Sundance y en su programa hermanado en Francia, Emergence.

Avnet reside en Topanga Canyon, California, con su esposa, la actriz Barbara Brody. Tienen tres hijos: Alexandra, Jacob y Lily.